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Maria Gaetana Agnesi

por Milahi M. Marin
reeditado por Victor A. Montes M

Introducción

El objetivo del presente trabajo es rendir tributo a la más grande italiana del siglo XVIII, la primera mujer que publicó un tratado matemático del cual todavía permanece un registro: Maria Gaetana Agnesi. En éste se exponen distintos puntos de vista: familiar, científico y humanitario de su vida; se discuten algunos aspectos controversiales de su historia como el oficio de su padre, si se convirtió en monja o no, etc. haciendo referencia a estudios de biógrafos e historiadores. Además, se añadió material grafico para facilitar la comprensión del desarrollo matemático logrado por Agnesi.
El ambiente de Europa para la época resulta de gran importancia pues los hombres dominaban por completo el campo académico. Hasta principios del siglo XX muy pocas mujeres en este continente o en cualquier otra parte recibían educación básica y la vía a estudios más avanzados normalmente les era bloqueado pues se consideraba que esto podía ser fuente de tentación y pecado[1]. María Gaetana constituyó una excepción a la regla pues fue una mujer privilegiada la cual recibió educación desde temprana edad debido a que su padre gozaba de una excelente posición económica y prestigio social.
Aún cuando en Italia las mujeres podían recibir educación básica, acceder a educación superior e introducirse en el mundo académico e intelectual era realmente difícil. La diferencia entre la situación en Italia y el resto de Europa se asocia al conocimiento y pensamiento crítico que motivaron al Renacimiento.

La primera mujer mencionada en la historia de las matemáticas es Hipatía, hija de Teón en la antigua Alejandría. Ella fue famosa por sus discusiones acerca los experimentos de Arquímedes y por haber reemplazado a su padre en su cátedra en la escuela de Alejandría. Los habitantes de la ciudad se encontraban poco acostumbrados a que una mujer tuviera tanta influencia en los medios intelectuales y políticos y la catalogaban como una hechicera. Fue acusada por los ciudadanos de embrujar al gobernador para que este atentara contra el cristianismo, por lo que fue asesinada por un grupo de fanáticos religiosos encabezados por monjes. Debido a esta situación, no se guardó registro alguno de sus trabajos. Como este ejemplo, existieron muchos más casos de menor severidad de mujeres destacadas en las matemáticas cuyos aportes no fueron reconocidos.
Resulta claro que en la historia de la humanidad las mujeres han enfrentado muchas y serias dificultades para introducirse en el mundo de las ciencias, por lo se considera de gran importancia resaltar el trabajo de una de las tantas que luchó ante las discriminaciones de su época y se convirtió en la más ilustre matemático del imperio de Habsburgo, actualmente Italia.

Biografía

María Gaetana nació en Milán el 16 de Mayo de 1718, siendo la primera de 21 hijos. La ventajosa posición económica y social de su padre le permitió recibir una educación profunda desde temprana edad y rápidamente se le reconoció como una niña prodigio. A la edad de cinco hablo francés y para sus nueve anos dominaba con fluidez varios idiomas modernos de la época: latín, griego, hebreo entre otros[2].
El hogar de la familia Agnesi era lugar de reunión de los intelectuales más distinguidos de la época, por lo que en sus años de adolescencia discutía con ellos sobre distintos temas de filosofía y matemáticas abstractas: propagación de la luz, cuerpos transparentes y figuras curvilíneas en geometría[3]. También estudia por su cuenta a Descartes, L'Hôpital, Newton, Leibniz, Reyneau, Euler y otros. Ramiro Rampinelli la ayuda en esta labor y la estimula a escribir un libro de Cálculo diferencial[4].

En 1738, a la edad de veinte, muere su madre lo cual la afecta en gran medida y decide no seguir participando en las reuniones y seminarios. Ese mismo año publica su primer libro: "Propositiones Philosophicae" el cual consistía de una serie de complejos ensayos en ciencia natural y filosofía basado en las discusiones de los intelectuales que se reunían en su casa

Durante los próximos diez anos se dedicó a escribir su trabajo más importante: "Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana", un tratado de dos volúmenes de selectos temas de matemáticas el cual fue publicado finalmente en 1748. Algunos de los temas tratados son: Álgebra, Precálculo, Cálculo Diferencial e Integral, Series Infinitas y Ecuaciones Diferenciales. El libro se caracteriza por presentar los métodos y tratados de los matemáticos en una forma clara, precisa y bien organizada, orientada hacia el aprendizaje del cálculo. Su libro recibe atención inmediata por su enfoque didáctico: es reconocido por la Academia de Ciencias en París, una de las academias de mayor relevancia y de mayor discriminación[5].

En 1749 el papa Benedicto XIV, quien había estudiado matemáticas y era fanático de las mismas, le obsequia una medalla de oro y una corona de oro adornada con piedras preciosas por la gran contribución que representó su libro. Un año más tarde en 1750, le ofreció un puesto en la Universidad de Bologna[4]. Se dice que la invitó a enseñar matemáticas y ciencias en la universidad, siendo ésta una posición completamente atípica para la época. Existe confusión acerca si aceptó este cargo o no, pero muchos biógrafos señalan que no existe evidencia alguna de que ella se trasladara a Bologna por lo que debe haber rechazado la oferta. Sin embargo, vale la pena comentar que ser profesor de matemáticas en esa época probablemente distaba bastante de lo que representa en la actualidad. Este puesto podría entenderse más estrechamente como similar a un grado honorario otorgado por la publicación de su Instituzioni. Ella recibió la comprobación papal que confirma que permaneció en los asuntos de la universidad durante 45 años, pero no hay ninguna otra evidencia de que se mudó allí ni que enseñó matemática.
Dos años después en 1752 fallece su padre y ella se retira definitivamente de la vida pública abandonando el trabajo científico. Cuando en 1762 la Universidad de Turín le pidió su opinión acerca de los artículos recientes del joven Lagrange acerca Cálculo de variaciones, ella respondió que ya no le interesaban esas cosas.
Además de su excelencia académica, María Gaetana fue una persona de gran calidad humana y dedicó sus últimos 47 años de vida al cuidado de los pobres y mujeres enfermas. Donó todo su dinero a trabajos de caridad y murió en pobreza total en la casa Pio Instituto Trivulzo la cual dirigió. Sufrió una larga enfermedad debido a la hidropesía y murió el 9 de enero de 1799. Su cuerpo yace en una fosa común con 15 mujeres de la institución para enfermas. El cementerio está ubicado en las afueras de Roma en la frontera con la ciudad de Milán.

Vida Familiar

Pietro Agnesi y Ana Brivio se casaron en 1717, un año después nació su primera hija a la cual le pusieron los nombres de Margherita, Gaetana, Angiola y María. Don Pietro Agnesi provenía de una familia adinerada la cual hizo riqueza por medio del negocio de la seda[3]. Su posición económica y social le permitió ofrecerle a Maria Gaetana educación temprana de gran calidad. La profesión de Don Pietro es materia de confusión pues en algunas notas María Gaetana lo describe como un profesor de matemáticas en la Universidad de Bologna pero ciertas fuentes de investigación señalan claramente que esto es un error que se expandió en gran medida[6]. Estas últimas sostienen que él fue meramente un hombre importante de negocios. En la Italia del siglo XVIII no era extraño para un hombre sostener una cita de servicio civil mientras perseguía activamente una carrera de negocios, existieron varios capitalistas contemporáneos de ventura que defendían posiciones en campus universitarios[7]. No es posible establecer con certeza la relación de Don Pietro con la Universidad de Bologna, pero todas las indicaciones apuntan a que la familia Agnesi era bastante próspera y muy interesada en la cultivación académica.
Don Pietro tuvo tres esposas como madres de sus veintiún hijos. En la muerte de la tercera, María Gaetana se encargó de la casa y del cuidado de sus hermanos. Se dice que ella ganó experiencia inestimable como maestra después de asumir el papel de tutora de matemáticas con sus jóvenes hermanos. Su gran libro comenzó como un esfuerzo serio y necesario de enseñar a sus hermanos y culminó en la publicación de un tratado erudito ampliamente respetado

Su hermana María Teresa Agnesi se destacó considerablemente en el campo de la música siendo una compositora, cantante y libretista[8]. Nació el 17 de Octubre de 1720. Su primer trabajo teatral, Il ristoro d'Arcadia, fue presentado conm éxito en Milan en 1747. Escribió siete óperas de las cuales tres se basaron en libretos propios. En 1752 se casó con Pier Antonio Pinottini pero no tuvieron hijos. Murió en el 19 de Enero de 1795. Su retrato se encuentra actualmente en el museo de La Scala.
En su adolescencia, las dos hermanas servían con frecuencia de anfitrionas en las reuniones de matemáticos y científicos que su padre organizaba en casa discutiendo sobre temas de filosofía e interpretando obras musicales. Las recepciones de estilo circense en casa de los Agnesi eran comunes para la época pero esto desagradaba bastante a María Gaetana. De Brosses, primer presidente del parlamento de Dijon y miembro de la Academia Real de Inscripciones y Bellas Letras de París, cuenta que en una de sus visitas al hogar Agnesi[9]:

"Una Maria Gaetana joven comentó que mientras una persona pudiera recibir entretenimiento de una discusión formal de disputa académica, había veinte quienes la aborrecían a muerte; y por consiguiente sólo se encajaron tales asuntos para ser introducidos dentro de las compañías pequeñas de dos o tres personas que tenían todos el mismo sabor para discutirlos"

Sin embargo, ella siempre fue obediente a los deseos de su padre y lo complacía hasta que en 1754 murió su madre y ella tuvo una excusa para abandonar los seminarios. Algunas personan consideran incluso que a ella nunca le agradaron realmente las matemáticas y que lo hacía sólo por complacer a su padre en vida. Esto podría explicar en parte su actitud de abandonar el trabajo científico al fallecer su padre.

Vida Religiosa

Durante su adolescencia María Gaetana deseaba convertirse en monja pero su padre no se lo permitiría. Don Pietro estaba turbado después de haber perdido a dos esposas y no quería dejar ir a su brillante hija, la cual había asumido el papel de madre de veinte hermanos. Este pesado y agotador trabajo debió ser una de las razones por las cuales ella nunca se casó.
Si María Gaetana se convirtió en monja después de la muerte de su padre es tema de controversia pues muchos historiadores y biógrafos así lo consideran.

En éstas ella no aparece vestida como una monja. El busto jaspeado fue comisionado por el entonces cardinal de Milán cuando ella tenía 63 años. Éste se encuentra ahora en la biblioteca Ambrosiana.
Varios biógrafos afirman que ella quería unirse al monasterio de las monjas azules o agustinianas y que probablemente fue aceptada. El consenso es que para el año 1781 ella dirigió el Pio Instituto Trivulzio, usualmente coordinado por monjas azules, por petición exclusiva del arzobispo Tozzobonelli, lo cual probablemente originó la confusión. Si ella se hubiese unido a las agustinianas, se habría encontrado en una difícil situación pues las monjas fueron reprimidas en 1782.
Todos los biógrafos sostienen que ella sirvió como directora del hospicio mencionado donde vivió hasta su muerte el 5 de enero de 1799. María Gaetana se convirtió en ángel de consolación de las mujeres enfermas y moribundas.
El Pio Instituto Trivulzio, ubicado en la vía Marostica 820146 en Milán, ha sido dirigido formalmente por mujeres religiosas desde 1910 y hoy en día es un hospicio famoso a lo largo de toda Italia.

Tributos y Honores

Como ya fue mencionado, el papa Benedicto XIV le obsequió en 1749 una medalla de oro y una corona de oro adornada con piedras preciosas. Además, su emperatriz María Teresa de Austria le obsequió una caja de cristal adornada con diamantes y un anillo por el aporte de su Instituzioni. Se dice que María vendió estos artículos para dar dinero a los pobres.
También en 1749 la Academia de Ciencias Francesa escribió acerca de su brillante libro[1]:

"Este trabajo se caracteriza por su cuidadosa organización, su claridad y precisión. No existe otro libro, en lenguaje alguno, que le permitiría a un lector penetrar tan profundamente, o tan rápidamente, dentro de los conceptos fundamentales del análisis. Consideramos ese tratado el más completo y mejor escrito de su estilo"

Vale la pena al comentario mencionar que esta academia se caracterizaba por ser de las más machistas en Europa para la época.
En 1833 el director honorario del Pio Albergo Trivulzio erige a sus propias expensas un pequeño monumento en la escalera del hospicio al que luego le es añadido un busto de mármol. En la inscripción se lee:

A MARIA GAETANA AGNESI
TESORO DI DOTTRINA
FIOR CANDIDISSIMO DE VIRTÙ
CHIARA IN TUTTA EUROPA
NELLE SEVERE SCIENZE DEL CALCOLO
QUI
DOVE RIPUDIATI GLI AGI E GLI ONORI DEL MONDO
VISSE XV ANNI COI POVERI DI CRISTO
BEATA SINO ALL'ULTIMO SUO GIORNO
NE`GAUDI DELLA CARITÀ
QUESTA MEMORIA
ERGEVA UN CONCITTADINO
L'ANNO MDCCCXXXIII

("A María Gaetana Agnesi
tesoro de conocimiento,
la flor más pura de virtud
bien conocida por toda Europa
en las serias ciencias de cálculo
Aquí donde,
Habiéndose repudiado de las comodidades y honores del mundo
ella vivió XV años con los pobres de Jesús, feliz hasta su último día
por los regocijos de la caridad
este memorial
un conciudadano lo erige en el año 1833"
)

Al conmemorarse los cien años de su muerte el comité de celebración del centenario en Milán invirtió 600 liras en bonos del gobierno con el propósito de otorgar una beca a una estudiante pobre sobresaliente de la "Escuela Normal Gaetana Agnesi". Un premio anual similar es dado en su honor por la duquesa D'Eril.

En 1899 una escritura de piedra fue colocada en la fachada del Luogo Pio con la siguiente dedicatoria:

MARIA GAETANA AGNESI
NELLE SCIENZE MATEMATICHE SAPIENTE
GLORIA D'ITALIA E DEL SECOLO SUO
NELLE SCIENZA DEL BENE SAPIENTISSIMA
IN QUESTO ALBERGO DEI VECCHI POVERI
UMILE ANCELLA DI CARITÀ
MORÌ NELL'ANNO MDCCXCIX

("María Gaetana Agnesi
la más erudita en matemáticas
gloria de Italia y de su siglo
aún con mayor don para cuidar
de los ancianos empobrecidos en este albergo
una humilde sirviente de la caridad
murió en el año 1799"
)

También, se nombraron calles en su honor en Milán, Monza y Masciago. A continuación se muestra el mapa de Milán y algunas fotografías[10] (Ubicación de Milán y Bologna en el mapa de Italia; Mapas de Milán; Fotografías de la vía Agnesi en Milán) .

Bruja de Agnesi

María Gaetana Agnesi es comúnmente conocida por su conexión a la curva llamada "Bruja de Agnesi" la cual fue una de sus contribuciones menores.

En su libro Instituzioni se incluye una discusión de esta curva cúbica la cual ha generado mucha controversia debido a las razones por las cuales se llamó "bruja". Originalmente la curva fue discutida por Fermat y en 1703 Grandi la construyó por primera vez. Para 1718 Grandi le dio el nombre latín "versoria" el cual significa doblar o voltear, debido a su forma. Grandi la llamó "versiera" en Italiano. John Colson, profesor de Matemáticas de la Universidad de Cambridge, quien había traducido "De Methodis Serierum et Fluxionum" de Newton del Latín al Inglés para publicación en 1736, tradujo el libro de Agnesi al Inglés antes de 1760 pero la traducción al inglés no fue publicada hasta 1801. Colson confundió "la versiera" por "l'aversiera" que significa bruja o esposa del demonio[4].
La curva tiene forma de campana. Puede construirse de la siguiente forma: Se comienza con un círculo de diámetro a, centrado e el punto (0, a/2) sobre el eje y. Se elige un punto A sobre la línea y = a y se conecta al origen a través de un segmento de línea. Se llama B al punto donde el segmento corta al círculo. Sea P el punto donde la línea vertical A corta la línea horizontal a través de B. La "bruja" es la curva trazada por P a medida que A se mueve a lo largo de la línea y = a.

La ecuación genérica de la curva en coordenadas cartesianas es:
y= 83/(x2 + 4a2)
y en ecuaciones paramétricas es:
y= 2a cot q
y= a (1-2 cos 2q)

María Gaetana siente una particular atracción por las curvas de la forma:
y= a3/x2+a2
de la cual puede obtenerse la función:
f(x)= 1/ x2+1
Esta última es asintótica al eje x, por lo tanto su longitud es infinita pero el área de bajo de la curva es finita y vale p. Esta interesante propiedad puede ser comprobada al notar que la primitiva de esta función es y = arc tag x y sus asíntotas son p/2 y -p/2.

Conclusiones

Desde el principio de la humanidad la educación y el desarrollo del pensamiento fueron privilegio exclusivo de las clases acomodadas y del sexo masculino. Hasta principio s del siglo XX muy pocas mujeres en cualquier parte del mundo recibían educación básica y la vía a estudios más avanzados normalmente les era bloqueado pues se consideraba que esto podía ser fuente de tentación y pecado.
A pesar de esta discriminación machista, los aportes de las mujeres a la ciencia han sido muchos pero muy pocos han sido considerados por la historia. Una de las contribuciones más brillantes fue indiscutiblemente el legado que María Gaetana Agnesi donó a las matemáticas en el siglo XVIII. Ella fue una mujer excepcional quien se distinguió en un mundo intelectual europeo de exigencias y discriminaciones. Además, representó un excelente ejemplo de calidad humana al dedicar más de la mitad de su vida al cuidado de los pobres y mujeres enfermas.
Su historia, al igual que muchas reseñas biográficas, no escapa de pasajes confusos y temas de debate y controversia los cuales incluso hoy día permanecen desconocidos. Sin embargo, algunos hechos fundamentales están claros: María Agnesi fue una persona brillante, célebre, sensible, casi una santa la cual es recordada irónicamente como la "Bruja de Agnesi". Fue una mujer pionera cuyo aporte probablemente influenció en las oportunidades de educación y avance que pudieron tener las mujeres en épocas posteriores, inclusive en la actualidad.
Muchas otras mujeres han realizado esfuerzos titánicos por estudiar y por destacar en el mundo de las ciencias, enfrentando muchas otras dificultades como el racismo y la discriminación social. A medida que ha pasado el tiempo, el hombre ha aprendido a reconocer las habilidades y capacidades de la mujer y a valorar la verdadera importancia del papel de su papel, no sólo como compañera, sino en todos los aspectos intelectuales y sociales.

Bibliografía

[1] Tee, G. J. "The Pioneering Women Mathematicians," The Mathematical Intelligencer, 5(4) 1983, 27-36.
[2] Lynn M. Osen, Women in Mathematics, The MIT Press, 1992
[3] http://cuhwww.upr.clu.edu/mate/museo/mujeres/agnesi.htm
[4] http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Agnesi.html
[5] ttp://www.uh.edu/engines/epi217.htm
[6] A Masotti, Maria Gaetana Agnesi, Rendiconti del seminario matematico e fisico di Milano 14 (1940), 1-39.
[7] http://scidiv.bcc.ctc.edu/Math/Agnesi.html
[8] Hansell, Sven. "Agnesi, Maria Teresa" in The New Grove Dictionary of Music & Musicians, Edited by Stanley Sadie, 1995.
[9] C de Brosses, Lettres historique et critiques sur l'Italie (Paris, 1799).
[10] http://www.citylightsnews.com/ztmit27.htm
[11]http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/WitchOfAgnesi_dir/witchOfAgnesi.html
[12]http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Agnesi.html
[13] http://jwilson.coe.uga.edu/Texts.Folder/Agnesi/witch.html
[14] http://www.AgnesScott.edu/lriddle/women/agnesi.htm

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